Teknik Makale

Temel TÜRKER, Arş. Gör. Alemdar BAYRAKTAR, Prof. Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon

Özet Bu çalışmada, çelik taşıyıcı sisteme sahip binalarda çapraz gergilerin kullanılmasının dinamik davranış üzerindeki etkisi doğal frekanslar, modal sönüm oranları ve mod şekillerinde meydana gelen değişimler dikkate alınarak değerlendirilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla, laboratuar ortamında oluşturulan plan düzemlinde her iki doğrultuda iki açıklıklı ve üç katlı çelik bina modeli üzerinde incelemeler yapılmıştır. Çapraz gergilerin etkisini belirleyebilmek amacıyla gergisiz ve gergili durumlar için çelik bina modelin dinamik karakteristikleri Operasyonal Modal Analiz yöntemiyle belirlenmiştir. Deneysel ölçümler her bir kattan ölçüm alınmak suretiyle üç aşamada ve toplam dokuz adet sismik ivmeölçer kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Plastik uçlu balyoz yardımıyla üretilen yapay titreşimler kullanılarak model titreştirilmiş ve modelin davranışını yeterince temsil edecek süre boyunca ölçümler gerçekleştirilmiştir.

Gergisiz durum için elde edilen modal parametreler baz alınarak çapraz gergilerin etkisi ortaya konulmuştur. Gerçekleştirilen çalışmadan, çelik bina modeli üzerinde oluşturulan gergi sisteminin frekanslarda iki kattan daha fazla artışa sebep olduğu, ayrıca modal davranışta da değişim meydana getirdiği gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Çapraz gergili sistemler, Çelik binalar, Dinamik Karakteristikler, Operasyonal Modal Analiz, Modal Davranış. 1. Giriş Çelik sistemler, betonarme sistemlere göre daha hafif olmaları ve daha kısa sürede inşa edilebilmeleri sebebiyle günümüzde yaygın olarak tercih edilmektedir. Bu sistemler hafif olmaları nedeniyle deprem kuvvetlerinden çok fazla etkilenmemelerine rağmen; taşıyıcı sistem elemanlarındaki birleşimlerin, tasarım aşamasında öngörülen şekilde oluşturulamamaları nedeniyle gerçek davranışları tam olarak tahmin edilememektedir. Bu durum özellikle de karmaşık geometriye sahip sistemlerde belirgin bir şekilde ortaya çıkmaktadır.

Taşıyıcı sistemlerde istenilen doğrultuda rijitliği arttırarak yerdeğiştirmelerin azaltılması amacıyla kullanılan gergilerin de, yapı davranışına etkisini belirlemekte çoğu durumda yetersiz kalınmaktadır. Hasar görmüş yapıları onarmak, güçlendirilmek ya da burulma gibi yapı düzensizliklerini ortadan kaldırabilmek amacıyla, yapılarda farklı türlerde gergi uygulamaları görmek mümkündür (Gad vd., 2001; Mazzolani, 2009). Fakat gergiler sadece taşıyıcı sistemin deplasmanlarını azaltmakla kalmayıp yapı dinamik davranışını belirleyen parametreleri de oldukça etkilemektedir. Uygun şekilde tesis edilmeyen gergiler, yapılarda burulma düzensizliklerine, aşırı periyot azalışı nedeniyle daha fazla deprem kuvvetleri oluşmasına sebep olabilirler. Gergiler, uygulama kolaylığı açısından çoğu durumda çelik malzeme kullanılarak oluşturulmaktadır. Literatürde gerçekleştirilen birçok çalışmada, çelik sistemlerde kaynaklı ve cıvatalı birleşimlerde çoğu durumda tam rijit veya tam mafsallı bağlantıların elde edilmesinin mümkün olmadığı belirtilmektedir (Awkar ve Lui, 1997; Kartal, 2004; Türker vd., 2009).

Çelik sistem taşıyıcı eleman birleşimlerinin analitik modellenmesinde moment-dönme eğrileri kullanılarak geliştirilen yarı-rijit bağlantıların kullanılması gerekliliği birçok araştırmacı tarafından ortaya konulmuştur (Lee ve Moon, 2002; Popov ve Takhirov, 2002). Benzer durum, gergili sistemlerin oluşturulmasında ve yapı davranışına etkisinin tahmin edilmesinde de ortaya çıkmaktadır. Çelik gergiler, gergi çubuğunun analitik modelde iki ucu mafsallı çubuk eleman olarak modellenmesiyle tam olarak temsil edilememektedir. Çünkü gerginin taşıyıcı sisteme bağlantısına göre (kaynaklı ya da cıvatalı birleşim), taşıyıcı sistem üzerindeki etkisini değişmektedir. Ayrıca gergi konfigürasyonuna bağlı olarak (çapraz tip, K tipi, V tipi, EMBED Equation.3 tipi gibi) dinamik davranış üzerinde faklı etkiler oluştuğu gerçekleştirilen birçok çalışmada ortaya konulmuştur (Xiaodong vd., 2007; Zamani ve Rasouli, 2006). Bu çalışmada, çapraz gergilerin çelik binaların davranışı üzerindeki etkisi incelenmektedir. Bu amaçla, laboratuar ortamında oluşturulan üç katlı çelik bina modeli üzerinde gergili ve gergisiz durumlar için ölçümler gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.

Doğal frekanslar ve mod şekilleri açısından gerçekleştirilen değerlendirmeden, oluşturulan çapraz gergi uygulamasının frekanslarda oldukça fazla değişime sebep olduğu, öteleme ve burulma modlarının sıralamasını değiştirdiği belirlenmiştir. 2. Deneysel Ölçüm Yöntemi Yapıların dinamik karakteristikleri olarak tanımlanan doğal frekansların, mod şekillerinin ve modal sönüm oranlarının deneysel olarak belirlenmesinde en etkin yöntem Deneysel Modal Analiz yöntemdir. Bu yöntemin geçmişi, çelik demiryolu raylarında hasar olup olmadığının raylara balyozlar ile vurulması ve oluşan titreşimlerin dinlenmesine dayanmaktadır (Ewins, 1995).

Raylar boyunca gerçekleştirilen ölçümlerden farklı tonda ses oluşan kısımlarda hasar ya da mesnet bozulması olduğu varsayılmıştır. 1940’lı yıllarda ise birçok uçak motorunda titreşimlerin gözlemlenmesi ve azaltılmasına yönelik önlemlerin araştırılması amacıyla Deneysel Modal Analiz yönteminden yararlanılmıştır. Günümüzde ise birçok mühendislik yapısının çalışma koşullarındaki dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde bu yöntem oldukça güvenilir sonuçlar vermektedir (Chang vd., 2001; Gentile ve Saisi, 2007; Bayraktar vd., 2007).

Deneysel Modal Analiz yönteminde yapıları titreştirmek amacıyla ya genliği ve zamanla değişimi belli olan kuvvetlerden ya da rüzgar, taşıt yükü gibi genliği ve zamanla değişimi tam olarak bilinmeyen çevresel titreşimlerden yararlanılmaktadır. Kullanılan titreşim kaynağının türüne bağlı olarak modal parametrelerin elde edilme yöntemleri de değişmektedir (Ewins, 1995).

Büyük yapılarda ölçümler yapılması durumunda, genliği ve zamanla değişimi tam olarak bilinen kuvvetlerle yapıların titreştirilmesi oldukça zor olduğundan çevresel titreşimlere bağlı modal test yöntemi olan Operasyonal Modal Analiz (OMA) yöntemi tercih edilmektedir. Titreştirilen yapıların tepkileri genellikle ivme olarak ivmeölçerler yardımıyla ölçülmektedir.

Gerekli durumlarda ivme değerleri hız veya yerdeğiştirme cinsinden de elde edilebilmektedir. İvmeölçerlerden gelen sinyaller veri toplama ünitesi aracılığıyla taşınabilir bilgisayarlara kayıt edilmektedir. Veri toplama işlemi tamamlandıktan sonra, elde edilen veriler sinyal işlemi sürecinden geçirilerek spektrumlar elde edilmektedir. Spektrumlardan farklı yöntemler kullanılarak doğal frekanslar, modal sönüm oranları ve mod şekilleri belirlenmektedir. Modal parametrelerin spektrumlardan elde edilmesinde Geliştirilmiş Frekans Ortamında Ayrışım (GFOA) ve Stokastik Altalan Belirleme (SAB) yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Operasyonal Modal Analiz yönteminde modal parametrelerin elde edilmesinde kullanılan temel bağıntılar aşağıda verilmektedir. Bu yöntemde bilinmeyen etki ve ölçülen tepki fonksiyonları arasındaki bağıntı, ş (1) şeklinde tanımlanmaktadır. Burada, ş ve Eştki ve tepki sinyallerine ait güç spektral yoğunluk fonksiyonlarını, ş ise frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir. Bu ifadedeki * ve T fonksiyonların eşlenik ve transpozesini göstermektedir.

Denklem (1)‘ de etkinin beyaz gürültü olduğu varsayılarak etki sinyaline ait spektral yoğunluk fonksiyonu sabit alınmaktadır. Tepki sinyaline ait güç spektral yoğunluk fonksiyonu, tekil değer ayrışımı gerçekleştirilerek ayrık değerler olarak, ş (2) şeklinde elde edilmektedir. Burada; ş , ş tekil vektörlerinden (mod vektörlerinden) oluşan birim matrisi, ş, ş tekil değerlerden (özdeğerlerden) oluşan diyagonal matrisi göstermektedir (Peeters ve Roeck, 2001). 3. Uygulama Bu çalışmada, çelik binalarda gergili ve gergisiz durumlar için dinamik karakteristiklerin belirlenmesi ve gergilerin yapı davranışı üzerindeki etkisi değerlendirilmeye çalışılmıştır. Laboratuar ortamında inşa edilen çelik bina modeli üzerinde Operasyonal Modal Analiz yöntemiyle gergili ve gergisiz durumlar için ölçümler yapılarak karşılaştırılmalı olarak sunulmuştur.

3.1. Çelik Bina Modeli Gergililerin çelik binaların davranışları üzerindeki etkisi, laboratuar ortamında 1/2 ölçekli olarak oluşturulan üç katlı ve plan düzleminde her iki doğrultuda iki açıklığa sahip çelik model üzerinde değerlendirilmeye çalışılmıştır. Plan düzlemindeki boyutları sırasıyla enine doğrultuda 2.5m ve boyuna doğrultuda 2.8m olan çelik modelin toplam yüksekliği 4.5m’dir (şekil 1). Çelik modelde kullanılan kesitler sırasıyla kolonlar için I120, kirişler için I80, döşeme ızgaraları için U65 ve gergiler için ise ş 6mm olarak seçilmiştir. Modelin kolon ayakları laboratuar içerisindeki rijit döşemeye çelik bulonlar yardımıyla bağlanmıştır. Kolon-kiriş birleşimleri her bir kat seviyesinde çelik başlıkların vidalarla birleştirilmesiyle oluşturulmuştur.

Döşeme ızgaraları ise kirişlerin içine monte edilmiştir. Gergi demirlerinin bağlanabilmesi amacıyla kolon-kiriş birleşim bölgelerinde bağlantı elemanları oluşturulmuştur (şekil 2). Bu sayede gergi çubukları rahatlıkla sökülüp takılabilmekte ve farklı gergi konfigürasyonları oluşturulmasına imkan sağlanmaktadır. Kolonların yerleştirilme biçimine bağlı olarak, çelik bina modeli boyuna doğrultuda daha zayıf, enine doğrultuda ise daha güçlü olarak tasarlanmıştır. Öncelikle gergisiz durum için ölçümler gerçekleştirilmiş, sonrasında bütün göz açıklıklarında çapraz gergiler kullanılarak gergili model oluşturulmuş ve benzer ölçümler tekrarlanmıştır. Çelik bina modelinde uygulanan çapraz gergi sistemi şekil 3’ten görülmektedir.

Gergi çubukları kolon-kiriş birleşim bölgelerinde aks çizgileri üzerine gelecek şekilde oluşturulan levhalara bağlanmıştır. Her bir gergi çubuğuna eşdeğer germe kuvveti uygulanarak sistemin rijitliği arttırılmıştır. 3.2. Operasyonal Modal Analiz Yöntemiyle Ölçümler Çelik bina modelinin gergili ve gergisiz durumlar için dinamik karakteristiklerini belirleyebilmek amacıyla, plastik uçlu balyoz kullanılarak üretilen yapay titreşimler altında modelin tepkileri ivmeölçerler kullanılarak ölçülmüştür. Modeli titreştirmek amacıyla kullanılan plastik uçlu balyozla gerek modele gerekse zemine vurulmak suretiyle titreşimler üretilmiştir. Üretilen darbeler etkisiyle modelde titreşimler oluşmuş ve bu titreşimler kolon-kiriş birleşim bölgelerine yerleştirilen ivmeölçerler yardımıyla ölçülmüştür.

Ölçümler modelin tümünden ölçüm alınmak suretiyle gerçekleştirilmiştir. Fakat hem ivmeölçer sayısının yetersiz olması hem de veri toplama ünitesinin kapasitesi dikkate alındığında, ölçümün tek adımda gerçekleştirilmesi imkansızdır. Bu nedenle referanslı ölçüm düzeni oluşturulmuştur. Referanslı ölçümlerde, bir ivmeölçer bütün ölçüm süresince aynı nokta sabit tutulurken diğer ivmeölçerler katlar arasında hareket ettirilmektedir. Çelik bina modeli üzerindeki ölçümlerde bir adet referans ve her bir katın köşe noktalarında sekizer adet olmak üzere toplam dokuz adet B&K8340 tipinde sismik ivmeölçer kullanılmıştır (şekil 4). şekil 4. Çelik bina modelinde ölçüm düzeni ve ivmeölçer yerleşimi. İvmeölçerlerden elde edilen sinyaller B&K3560 tipindeki 17 kanallı veri toplama ünitesi aracılığıyla taşınabilir bilgisayara aktarılmıştır. Taşınabilir bilgisayarda Operasyonal Modal Analiz (OMA, 2006) yazılımı kullanılarak, ölçümü yapılan sistem için hazırlanan ve ölçüm düzenini de gösteren modelde ölçülen ivme değerleri geometri ile uyumlu hale getirilmiştir.

Daha sonra, ivme verileri sinyal işleme sürecine tabi tutulmuş ve spektrumlar elde edilmiştir. Ölçüm işlemine başlanılmadan önce ölçülecek modelin frekans değerleri hakkında bir fikir sahibi olunmadığından, eş zamanlı veri işleme yöntemiyle ön test yapılarak ölçüm frekans aralığı belirlenmeye çalışmıştır. Ölçümlerden çelik bina modelinin ilk beş frekans değerinin belirlenmesi hedeflendiğinden, ön test sonuçları da dikkate alınarak ölçüm frekans aralığı 0-25Hz olarak seçilmiştir. Her bir ölçüm verisi 800 noktalı örnekleme işlemine tabi tutularak değerlendirilmiştir. Balyoz darbeleri kullanılarak yapay titreşimler üretildiğinden dolayı ölçüm süresinin çok uzun tutulmasına gerek görülmemiş, maksimum 5dk’lık ölçümler alınmıştır.

Çelik bina modeli üzerinde gerçekleştirilen tipik bir ölçüm şekil 5’te görülmektedir. şekil 6-7’de sırasıyla bir ivmeölçerden ölçüm süresince elde edilen tepki sinyallerinin zamanla değişimi ve aynı ivme sinyalinin oto spektrumu verilmektedir. 3.3. Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi İvmeölçerlerden elde edilen sinyaller OMA programında oluşturulan yaklaşık modelde ölçüm noktalarına göre eşleştirilip sinyal işleme sürecine tabi tutulmuştur. Her bir ivme sinyaline Fourier dönüşümü uygulanarak oto spektrumlar ve çapraz spektrumlar elde edilmiştir. Sinyallerdeki gürültü ve benzer istenilmeyen etkileri en aza indirebilmek amacıyla kaydedilen sinyallerin ortalaması alınmış ve sinyallerdeki sızma hatalarını en aza indirgeyebilmek amacıyla ağırlık fonksiyonları kullanılmıştır.

Sinyal işlemi süreci sonucunda elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonlarından doğal frekanslar, modal sönüm oranları ve mod şekilleri belirlenmiştir. Gergisiz Çelik Bina Modeli Çelik bina modelinde gergisiz durum için gerçekleştirilen ölçümlerden elde edilen ivme sinyallerinin sinyal işleme sürecine tabi tutulması sonucunda spektral yoğunluk fonksiyonları elde edilmiştir. Ölçümü gerçekleştirilen sistemin doğal frekansları spektral yoğunluk fonksiyonlarında tepe değerlerin seçilmesiyle belirlenmiştir. Modal sönüm oranları ise her bir mod için spektral yoğunluk fonksiyonunda tepe değerlerden yarı-bant yöntemiyle hesaplanmıştır (Brincker vd., 2001). şekil 8’de Geliştirilmiş Frekans Ortamında Ayrışım (GFOA) yöntemi kullanılarak elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonu, şekil 9’da Stokastik Altalan Belirleme (SAB) yöntemi kullanılarak elde edilen kararlılık grafikleri verilmektedir.

Kararlılık grafiği rezonans etkisinin tekrarlılığının göstergesidir. Diğer bir ifadeyle, ölçüm süresince etkiyen titreşimlerin çelik bina modelini rezonans frekanslarında uyardığını göstermektedir. şekil 8-9’dan, seçilen frekans aralığında gergisiz çelik bina modelinin ilk altı modunun net olarak elde edilebildiği görülmektedir. Kullanılan iki yöntemle elde edilen doğal frekans ve sönüm değerleri Tablo 1’de verilmektedir. Tablo 1. Gergisiz çelik bina modelin doğal titreşim frekansları ve modal sönüm oranları. Çelik bina modelin modal davranışını temsil eden mod şekilleri ise her bir tepe değere ait fonksiyonun reel kısımlarından elde edilmiş ve şekil 10’da verilmektedir.

Çelik bina modelin gergisiz durum için ilk modu boyuna doğrultudadır. İlk modun boyuna doğrultuda olması, bu doğrultudaki rijitliğin diğer doğrultulara göre daha zayıf olduğu anlamına gelmektedir. İkinci ve üçüncü modlar değerlendirildiğinde ise, burulma rijitliğinin enine doğrultudaki rijitlikten daha az olduğu ortaya çıkmaktadır. Gergili Çelik Bina Modeli Çelik bina modelinde gergili durum için gerçekleştirilen ölçümlerden elde edilen ivme sinyallerinin sinyal işleme sürecine tabi tutulması sonucunda Geliştirilmiş Frekans Ortamında Ayrışım (GFOA) yöntemi kullanılarak elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonu şekil 11’de ve Stokastik Altalan Belirleme (SAB) yöntemi kullanılarak elde edilen kararlılık grafiği şekil 12’de verilmektedir. Gergili durum için elde edilen kararlılık grafiğinden, uygulanan titreşimlerin gergili modeli rezonans frekanslarında tahrik ettiği görülmektedir. şekil 11-12’den, gergili çelik bina modelin ilk altı modu belirlenmiş, hesaplanan doğal frekans ve sönüm değerleri Tablo 2’de verilmektedir.

Çelik bina modelin gergili durum için mod şekilleri şekil 13’te verilmektedir. Tablo 2. Gergili çelik bina modelin doğal titreşim frekansları ve modal sönüm oranları. Çelik bina modelin gergili durum için ilk modu gergisiz duruma benzer şekilde boyuna öteleme modu, ikinci ve üçüncü modları ise sırasıyla enine öteleme ve burulma modlarıdır. Modal davranıştan, gergili durumda enine doğrultudaki rijitliğin burulma rijitliğinden daha az olduğu ortaya çıkmaktadır. 4. Gergisiz ve Gergili Ölçüm Sonuçlarının Karşılaştırılması Çelik bina modelinin gergili ve gergisiz durumlar için gerçekleştirilen ölçümlerinden gergili durum için elde edilen frekans değerlerinin daha büyük olduğu görülmektedir. Bu durum gergilerin çelik bina modelde meydana getirdiği rijitlik artımıyla ifade edilebilir. Gergili ve gergisiz modeller için doğal frekansların değişimi şekil 14’te verilmektedir. Çelik bina modeline uygulanan çapraz gergilerden dolayı doğal frekanslardaki değişimin paralellik arz ettiği ve frekanslarda ortalama 2.5 kat artış oluştuğu görülmüştür.

Modal sönüm oranlarının gergili durumda daha küçük olduğu belirlenmiştir. Mod davranış açısından ise, gergisiz sistemde ilk üç mod sırasıyla boyuna öteleme, burulma ve enine öteleme modları iken gergili sistemde boyuna öteleme, enine öteleme ve burulma modları şeklinde sıralama değişmiştir. Bu durumdan gergilerin sistemdeki burulma etkisini azalttığı ortaya çıkmıştır. 5. Sonuçlar Bu çalışmada, gergili ve gergisiz durumlar için çelik binaların dinamik karakteristiklerinde meydana gelen değişimler Operasyonal Modal Analiz yöntemiyle elde edilen veriler yardımıyla değerlendirilmiştir. Üç katlı çelik bina modeli üzerinde her bir durum için gerçekleştirilen ölçümlerden elde edilen doğal frekans, modal sönüm oranı ve mod şekilleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Gergilerin sistemin rijitliğini arttırarak frekanslarda artışa sebep olacağı beklenilmektedir.

Bu çalışmada, çelik modelin tümüne çapraz gergi sistemi uygulanmış ve frekanslarda ortalama 2.5 kat artış meydana gelmiştir. Gergiler frekanslarda artışa sebep olmanın yanı sıra modal davranışta da değişiklikler meydana getirebilmektedir. Gerçekleştirilen çalışmada, uygulanan çapraz gergi sisteminin çelik bina modeldeki burulma etkisini azaltıcı yönde katkı sağladığı belirlenmiştir. Gergili ve gergisiz çelik bina modelleri üzerinde gerçekleştirilen bu çalışmadan, Operasyonal Modal Analiz yönteminin çelik bina türü yapıların gerçek dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde oldukça etkili bir yöntem olduğu görülmektedir. Uygulanan gergi sistemlerinin özellikle de modal davranışı nasıl etkilediğinin bu yöntemle belirlenmesi, yapılarda istenilmeyen etkilerin (burulma gibi) oluşmasının önlenebilmesi açısından oldukça önemlidir.

6. Teşekkür 106M038 nolu TUBİTAK Bilimsel Araştırma Projesi ve 2005.112.001.1 nolu Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projesi tarafından desteklenen bu çalışma, Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı ve Malzeme Laboratuarı’nda gerçekleştirilmiştir. 7. Kaynaklar Awkar JC, Lui EM. Seismic analysis and response of multi-story semi-rigid frames. Journal of Engineering Structures, 1997, 30, 425-441. Bayraktar A, Türker T, Sevim B, Altunışık AC, Yıldırım F. Modal parameter identification of Hagia Sophia Bell-Tower via ambient vibration test. Journal Nondestructive Evaluation, 2009, 28, 37–47. Brincker R, Ventura, CE, Andersen P, Damping estimation by frequency domain decomposition. In: Proceedings of 19th Int. Modal Analysis Conference (IMAC), Orlando, FL, USA, 2001. Chang, CC, Chang, TYP, Zhang QW. Ambient vibration of long-span cable-stayed bridge. Journal of Bridge Engineering, ASCE, 2001, 6, 1, 46-53. Ewins DJ. Modal testing: theory and practice. John Wiley & Sons, New York, 1995. Gad EF, Chandler AM, Duffield CF, Modal analysis of steel-framed residential structures for application to seismic design. Journal of Vibration and Control, 2001, 7, 91-111. Gentile C, Saisi A. Ambient vibration testing of historic masonry towers for structural identification and damage assessment, Construction and Building Materials, 2007, 21, 1311-1321.

Kartal ME. Düğüm noktalarındaki kısmi bağlılığın kafes ve prefabrik yapı davranışına etkisi. Yüksek Lisans Tezi, Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, 2004. Lee S, Moon T. Moment–rotation model of semi-rigid connections with angles. Engineering Structures, 2002, 24, 227-237. Mazzolani FM, Corte GD, D’aniello M. Experımental analysis of steel dissipative bracing systems for seismic upgrading. Journal of Cıvıl Engıneerıng and Management, 2009, 15, 1, 7–19. OMA Software. Operational modal analysis, Release 4.0. Structural Vibration Solution A/S, Denmark, 2006. Peeters B, Roeck GD. Stochastic system identification for operational modal analysis: a review. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 2001, 123, 659–667. Popov EP, Takhirov SM. Bolted large seismic steel beam-to-column connections Part 1: experimental study. Engineering Structures, 2002, 24, 1523–1534. Türker T, Kartal ME, Bayraktar A, Muvafık M. Assessment of Semi-Rigid Connections in Steel Structures by Modal Testing, Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65, 7, 1538-1547. Xiaodong J, Jiaru Q, Longhe X, Experimental study of modal parameter identification in a simulated ambient-excited structure. Front. Archit. Civ. Eng, 2007, 1, 3 , 281–285. Zamani SM, Rasouli M. Experimental investigation of behavior of Y-shaped concentric steel bracing, Asian Journal of Civil Engineering (Building And Housing), 2006, 7, 1, 81-94.